전제지식
- 나누기
- 곱하기
약수란?
어떤수를 나누어 딱 떨어지는 수(단수,혹은 복수)
약수는 어떤 수를 간략히 한다라는 의미도 내포되어 있다.(약(約)의 의미가 간략히 한다)
영어
divisor,factor(넒은 의미로),measure(측정,관점의 차이),divisible by
일본어
やくすう [約数]
동의어
제수
인수(거의 비슷)
예제
8의 약수
1,2,4,8
37의 약수
1,37
35의 약수
1,5,7,35
성질/개념
모든 자연수에 약수는 있음.
1로 나누거나 자신의 수로 나누면 떨어지므로
자신의 수를 x라고 한다면 모든 수의 약수에 [1,x]는 반드시 들어감
이 포스트에서는 [1,x]를 반드시 존재하는 약수라는 의미 반존수라고 부르도록 하자.
자명약수(trivial divisor)
위에서 언급한 반존수 중 1을 자명 약수(trivial)라고 부른다.
※사실 -1도 자명약수인데 음수는 생략하도록 하자.
※위키에는 이렇게 기술되어있는데 자기자신도 나누어 떨어지는게 자명하니 자명약수가 아닐까??
고유약수(non-trivial divisor)
반존수를 제외한 약수를 고유약수라고 한다.
12의 약수중 고유약수란?
12의 약수 = [1,2,3,4,12]
12의 고유약수 = [2,3,4]
진약수(proper divisor)
자기 자신을 제외한 양의 약수(자명약수)를 진약수라고 한다.
반존수만 있으면 소수
반존수만 있는 수는 소수이다.
ex) 11 -> (11의 약수: 1,11)
소수가 되는수 = 반존수 빼고 약수없음
37과 같이 딱 떨어지지 않는 수는 소수(prime number)가 된다.
소수가 되는 수는 위에서 언급한 반존수를 빼고 약수를 가지지 않는다.
1의 약수를 제외한 모든 양수의 약수는 복수임
1의 약수는 1밖에 없으므로 나머지는 떨어지지 않더라도 자기자신으로 나눌 수 있으므로 반존수를 가지니 복수이다.
※양수한정
1의 약수 = 모든 수의 약수
1로 나누면 모든수가 떨어지므로 1은 모든 수의 약수가 된다.
0의 약수는 없다.
어떤정수를 0으로 곱해도 0이므로 0은 모든수의 약수가 아니다.
또한 약수조건 자체가 자연수에 한정 한다고 함
제수는 약수이다.
나누는 수를 제수,じょすう(除数)라고도 하는데 divisor라는 의미를 제수에서도 쓴다고 한다. (문맥상으로 구별하는듯?)
12 / 4 = 3이라고 하면 12를 나눔을 당하는 수라고 해 피제수(dividend) 4를 나누는 수,제수(divisor)라고 한다.
12의 약수는 [1,2,3,4,12]
12 / 1
12 / 2
12 / 3
12 / 4
12 / 12
이므로 제수=약수이다.
사실 음수의 약수 개념이 존재하지만
양의 약수라고 전제를 두어서 귀찮은 음의 약수에 대한 생각을 막고 있다.
12의 음의 약수는?
-12,-6,-4,-3,-2,-1
음수,양수 개념을 포괄해서 ±n과 같은 기호로도 약수를 표기한다.
12의 양수,음수의 약수는?
±1, ±2, ±3, ±6, ±12